对于多终端 IK 问题，游戏中一般采用 JacobianIK, FABRIK, PBDIK, EXPBDIK，UE 4.26 全身 IK 采用 JacobianIK，UE 5 中采用 PBDIK, 因此有必要了解一下 JacobianIK。为说明 JacobianIK，先从解析法的角度出发计算 IK, 然后再从数值角度求解。

解析法求 IK

给出终端控制器位置，构建终端与关节角度关系，直接求解，这就是解析法，如下图所示

显式积分与隐式积分

显式积分：步进具有预测能力，使用当前步参数预测出下一步所有参数
$y_{t+1} = y_{t} + \Delta {t} y^{'}_t$

使用雅克比 IK 需要对矩阵求伪逆，性能开销较大，考虑到 PBD 也能完成关节约束，并且不需要求矩阵伪逆，其开销应该会低于 JacobianIK, 因此可以考虑使用 PBD 完成 FullBodyIK。下面先介绍 PBD 算法。

PBD 说明

PBD 算法采用”预测校正“的思路完成模拟，先完成系统在外部作用力，阻尼的计算，得到粒子初步的位置，然后再使用系统内部约束完成位置”校正“。下面直接给出算法步骤

游戏中常常需要对一条曲线进行均匀采样以达到匀速运动，比如相机沿轨道匀速运动。下面说明
A Primer on Bézier Curves, Moving Along a Curve with Specified Speed - Geometric Tools
两篇文章给出的方案。